Tienes un problema de handshaking HDMI.
Si el monitor no está encendido, el PC no "activa" esa salida, no lo reconoce en esas condiciones, y por eso se corta la señal. No es que no llegue, es que no se emite. Cuando sólo tienes una salida, como antes, el PC no lo desconecta porque entiende que el monitor si lo puedes encender o apagar. Ahora cree que el ampli es un monitor....
Pero DVi-D no llega audio (la señal de video es exactamente igual que la de HDMI, pero este suma audio, ethernet, 5V, etc)
Como no dices qué monitor, que ampli ni qué tarjeta de salida ni sistema del PC estás intentando conectar, no te puedo dar otra alternativa mejor que plantearte que actives el protector de pantalla de forma que sea discreto y te permita dar la sensación de que el monitor esté apagado, aunque no lo esté.