Hola soyfilologo,
El sistema de archivos fat32 no admite ficheros de más de 4 gigas, por lo que la única solución es formatear el disco con otro sistema de archivos que sí los admita, como opciones tienes el exFat que tú mismo comentas, o el NTFS, aparte de esto tienes otros sistemas de archivos que son propios de Linux u OSx.
Saludos