Yo tengo una GTS250 y como bien te han dicho es necesario conectar un cablecito entre la salida SPDIF interna de la placa base (o tarjeta de sonido) y un conector en la propia gráfica. Fíjate en las imágenes del enlace anterior para saber qué tienes que buscar.

Ojo porque esto no es lo mismo que el cable que mencionas que va del lector a la tarjeta de sonido. Este último es analógico, lo que se necesita para sacar audio por HDMI es puentear la salida digital de la placa base y llevarla a la gráfica para que esta la pueda emitir a través del conector HDMI.

El cablecito de marras debería venirte con la tarjeta gráfica. Lo primero que tienes que hacer es comprobar en la documentación de tu placa base si tiene conexión SPDIF (audio digital), hay muchas que no lo llevan. En caso de que sea así no tendrás más remedio que buscar una tarjeta de sonido con salida SPDIF interna.

Efectivamente, ruidosa de la leche...