Todo apunta a un problema de temperaturas por una refrigeración deficiente.

De por sí los portátiles suelen ir justos en este aspecto, y por eso yo nunca recomiendo un portátil para usarlo como servidor 24 para descargas o similar, para eso mejor un equiopo de bajo consumo bien montado, que si se hace bien será totalmente silencioso y funcionará a temperaturas "sanas".

Es por esto que si tu intención es tenerlo siempre enfuchado, no es lo ideal, aunque no se apagase y no te diera problemas.

No creo que sea por falta de voltaje, porque si dices que se calienta mucho, no tiene pinta. Si justo cuando se apaga después no enciende, es totalmente claro que es problema de temperatura, y si aún así se puede encender, no te puedo decir con seguridad.

Sería conveniente desmontarlo y limpiar el disipador, ventilador, y todos los conductos por donde pasa el aire, tampoco estaría de más desmontar el disipador y limpiarlo con alcohol, así como el procesador, para después aplicar una capa nueva de silicona térmica.

De todas formas, si está en garantía, no te compliques, las garantías están para que el fabricante responda si el equipo no funciona bien.

Un saludo