Solucionado el tema.
Hoy al encender la Sony ya aparecia la aplicación instalada en la parrilla de Aplicaciones.

A la pregunta de: "si ves algo a la mitad después lo tienes que poner desde el principio y avanzar??"

Yo empecé a ver "Jurasic Park III" en una Samsung probando Amazon Video y corte el visionado a los 3 minutos aproximadamente. Hoy al probar la aplicacion en la Sony con esa misma peli, me ofreció la opcion de "Resume" y continuar viendola donde la dejé.

Parece, pues, que te guarda el punto donde cortaste, para seguir con la reproducción.