Al final he dado con la tecla. Tengo un router antiguo que uso como switch porque cuento con un único cable que va del router principal al salón y ahí tengo conectados por red el deco de TV y el televisor. Pues si conecto la tele directa funciona la reproducción por red en Kodi perfecta, pero si hago pasar la conexión por el otro router-switch con el deco se congela. No sé a qué será debido, pero tiraré un segundo cable y ya.