Nuevos progresos:

He vuelto a mirar, y puedo confirmar que en mi Ubuntu, en el menú
Sistema => Preferencias => no existe una opción llamada resolución de pantalla, ni nada parecido.

Así que, ni corto ni perezoso, he formateado el disco y me he instalado Windows XP, con el que sí sé cambiar la resolución de la pantalla.

El resultado es que he descubierto que de todas las resoluciones que tengo como opción, todas son 4/3, y ninguna 16/9.
Lo tengo puesto a 1024/766 (o algo así), con lo que obtengo una pantallita aceptable en el centro de la TV, pero desaprovechando un buen trozo de pantalla con las "rallas verticales" a los dos lados.

¿Esto significa que la tarjeta gráfica (integrada en placa base, creo) sólo es compatible con resoluciones 4/3?
¿O hay alguna forma de obtener una resolución con la que se pueda aprovechar toda la tele? (idealmente, 1920x1080, o una resolución inferior pero con proporción 16/9)