Si la gráfica permite una resolución de 1920x1080 por VGA entonces sí podrás ver vídeos FullHD SIEMPRE Y CUANDO no estén protegidos por HDCP (esto es: los Blu-Rays).

Lo de conectar una salida VGA a una entrada DVI no sé si se podrá (con un adaptador DVI a VGA en la entrada del monitor), es algo que no he hecho nunca (sí de una salida DVI a una entrada VGA, que aunque similar no es lo mismo)... en cualquier caso, aunque se pudiera no ganarías nada respecto a conectar ambos aparatos por VGA-VGA y estarías en las mismas: no podrías ver contenido protegido por HDCP.

Para ver contenido protegido por HDCP es necesario que TODOS los elementos que intervienen en la transmisión/recepción de dicho contenido soporten HDCP, y una conexión VGA NUNCA lo soportará, de momento sólo lo soportan las conexiones DVI o HDMI en sus versiones 1.3 (o superiores).

Entonces, para el caso de contenido NO protegido, ¿qué ventajas supone el DVI/HDMI frente al VGA? Pues sencillamente que la transmisión es digital.