Duda (muy) básica teclado compartido

Buenas:

Tengo en la sala una TV Samsung nueva (SmartTV serie 8005) y acabo de renovar el equipo informático también.
Mi idea es dejar un antiguo PC minitorre en la sala y conectarlo vía HDMI a la nueva TV.

La cuestión que planteo es de periféricos: Me gustaría no tener que tener encendido siempre el ordenador y adquirir un teclado con trackpad integrado que me permita acceder a ambas: TV a secas (teclear en Apps tipo Youtube) y PC cuando esté encendido con la TV como monitor.

He visto un modelo muy comentado: El Logitech K400+ pero me da la impresión de que solamente funcionaría a través del pequeño conector USB inalámbrico Wifi que va conectado al PC, es decir, no estaría operativo salvo que cambie el enchufe del PC a la TV si solamente tengo encendida esta última.

¿Alguien me podría orientar visto mi propósito de ver si es posible tener un teclado común para usarlo con SmartTV y PC apagado o con PC Windows conectado a la SmartTV?, ¿Algún modelo o posible solución alternativa? (Creo que tener dos teclados inalámbricos es lo más directo pero...). Creo que Samsung tiene algún modelo de teclado de la propia marca, pero no sé si puede ser válido para ambas cuestiones.

Gracias y perdonad si es muy básico.