Es raro las dos cosas, al mismo tiempo, prueba con un cargador nuevo y comprueba la salud de la batería, que un deterioro en la misma provoca la muerte del cargador, con la batería muerta, tendrás problemas de corriente dando fallos erráticos.

¿Encendía sin la batería puesta?, si es así, haz todas las pruebas sin la batería, no insistas con ella puesta.