Sin entrar en tecnicismos:

La suspensión es apagar discos duros y placa base y procesador, dejándolos en un estado de "animación suspendida" y dejar la RAM alimentada para que no se pierda, con esto conseguimos un consumo bajísimo, pero el ordenador no está apagado del todo, la RAM está activa para que no se borre. La ventaja es que el encendido es rapidísimo porque está todo en la RAM, y recuperamos la sesión tal y como estaba.

La hibernación es prácticamente como la suspensión, pero lo que se hace es copiar el contenido íntegro de la RAM al disco duro, de forma que el apagado es real. Al volver a iniciar el PC, el sistema operativo vuelca ese fichero del disco duro en la RAM (es como salvar la partida en un juego) y tenemos la sesión tal cual. Por supuesto, tarda más en apagarse porque tiene que volcar la RAM en el disco duro, y al encenderlo tiene que hacer el proceso completo del post, solo que en lugar de cargar el S.O, éste detecta que el sistema ha sido hibernado y restaura la RAM.

Apagado: Es apagar, de toda la vida, cerramos todo y "recogemos" la casa para cuando queramos entrar otra vez.

Saludos