A día de hoy puedes jugar a juegos poco exigentes o algunos antiguos con tu i3 y tu Intel HD 4600, pero no es un equipo diseñado para jugar.

Cambiar el i3 por un i5 para los juegos es tontería ya que ambos montan la misma gráfica. Si vas a poner una gráfica PCI-E potente, con una CPU de dos núcleos más sencilla irías sobrado.

Si quieres un HTPC para jugar mírate esta review de Tassadar.
Tanto la SilverStone ML03 como la ML04 no son las mejores cajas para una gráfica potente, ya que los slots son para tarjetas slim y las gráficas más potentes -aparte de ocupar bastante espacio- no suelen estar disponibles en formato slim, por lo que no te entrarian en esa caja.

Respecto a jugar con el portátil: poder podrás jugar, pero nunca como con un PC con su gráfica dedicada.
Es probable los juegos más exigentes te funcionen a trompicones.

Saludos.