Buenas,

hasta donde yo sé, las TV LG no soportan Chromecast de manera nativa, así que es normal que no te aparezca directamente como lo hace el Chromecast Ultra.

Lo que no sé si has probado es vincular el reproductor de Youtube de la LG con tu cuenta. En este enlace:
https://www.youtube.com/pair

tienes información sobre cómo hacerlo. Yo no recuerdo haberlo hecho en la mía, pero hasta esta noche no podría probarlo y comentarte nada más.