Hola Brobro. Solucionado!!!
He hablado con El Corte inglés y me han facilitado el teléfono del Servicio técnico de LG.
Me han dicho que pruebe a desconectar el router y poner mi movil como router, compartiendo internet por WIFI. Si eso funciona, la TV está bien y es problema del router.
He hecho la prueba y la TV se ha conectado enseguida con mi movil.
Entonces he buscado en Google sobre el problema del roter Livebox de Orange con los SmartTv y he encontrado esto:
1. Crea una red Wi-Fi con tu propio terminal con una contraseña simple, después intenta conectar la TV con la red Wi-Fi creada por tu propio terminal, si se llega a conectar y funciona, podemos descartar que esté mal la TV:

2. Para solventar el problema de Livebox tendrías que acceder a la puerta de enlace predeterminada e ir a la sección de Wi-Fi, desactiva Wi-Fi Inteligente y Selección de banda automática activada. Una vez hecho esto y guardado, reinicia el router, cuando inicie, conecta solo a la red de 2,4 GHz.
Si este paso te funciona, el módem de tu Smart TV no es compatible con Smart Wi-Fi y tendrás que tenerlo deshabilitado para que correcto funcionamiento.