Star Trek Beyond

Precísamente ésta tercera está bastante relacionada con la primera del 2009.
Hay escenas que no tendrían lógica.
Dado que mencionan a L. Nimoy, también está relacionada (de manera muy superficial) a las películas originales.
Si te tuviera que recomendar, te diría sin dudar un segundo que empezáses por ver la serié Enterprise (4 temporadas, de hecho, mencionan al perro del comandante Archer en la peli de Star Trek del 2009) dado que se trata de la primera nave con la que los humanos (y una vulcana) salen a explorar el espacio. Apenas llevan armamento y van de novatos ingénuos. La evolución de los personajes a través de las temporadas es adictiva.
Las películas, aunque sean muy anteriores a esa serie, ya dan por hecho que van con una nave Enterprise posterior.

Éstas nuevas películas, en cambio, hablan de un universo paralelo, por lo que prácticamente no tiene relación con nada anterior, aunque por supuesto se da por hecho que conoces los personajes de Kirk, Spock, Chekov, Uhura, Scotty,...