Ayuda con televisor de más o menos 1000€.

Si que es posible, ya que el mando de PS3 es bluetooth al igual que el de PS4, también podrás asociarles un teclado y otros dispositivos.
Eso si, para ello creo que hay que descargarse una apk del market e instalarla, y como no con las siguientes actualizaciones que vayan saliendo será compatible con Playstation Now que será el servicio de streaming de juegos de Playstation.

PD: Parece ser que de momento Sony le da soporte al mando de PS4 y no al de PS3, aunque no bedería de tener problemas, solo que seguramente lo detectará como un mando genérico y no de Playstation el Dual Shock 3.