Respuesta: Creo que me han engañado
Todos los amplificadores tienen entradas varias para diferentes dispositivos. El tuyo tiene entradas de componentes, de vídeo compuesto y HDMI. Cualquier dispositivo que conectes de entrada al amplificador, al seleccionarlo en el mismo, debería sacar la señal a través del HDMI de salida (o vídeo compuesto de salida o componentes de salida, que no es tu caso), gestionando la distribución de esa señal a cualquier dispositivo de visualización al que lo tengas conectado. Yo creo que el amplificador realiza correctamente lo que tú quieres hacer.
Ahora bien, yo no tengo ampli con salida HDMI y el mío si realiza esa función por la salida RCA de vídeo, ¿es posible que la señal que no entre por HDMI no la pueda sacar por HDMI, debiendo sacarla por RCA o componentes?