Buenas, en vista de la participación masiva :-), me respondo a mí mismo, por si a alguien le puede ser de utilidad.

Envié mi consulta a Funai, pero no me han respondido. Finalmente, decidí llamarles por teléfono, y la persona que me atendió me confirmó que:

1.- Este aparato graba sin problema desde las entradas AV, lo que me permitiría grabar Imagenio.
2.- Los programas grabados en el disco duro se pueden copiar a DVD o Blu-ray. En cambio, no se pueden copiar a USB. Los USB son son de lectura, no de escritura.
3.- No soporta películas en 3D.

De todos modos, la persona que me atendió no parecía tener muy claras las respuestas. Si así funciona su atención al cliente cuando se trata de venderle un producto, no quiero ni pensar cómo será cuando haya una incidencia con un equipo.

Finalmente he optado por un Panasonic DMR-BWT700, que cuesta algo más caro, pero parece que tiene todo lo que busco.

Saludos.