Esto se ha discutido bastante. En principio la salidad HDMI está capada con un protocolo llamado HDCP http://es.wikipedia.org/wiki/HDCP , por lo que no se puede sacar contenido por ahí, aunque por lo visto hay aparatos que pueden saltarse esta protección.
Otra cosa es que si se pudiera sacar contenido por ahí, se haría en tiempo real, no como una transferencia de ficheros (por USB por ejemplo) que sería lo suyo en los tiempos que corren.
Añadir a esto que los conectores HDMI presentes en la mayoría de los aparatos son de salida, no de entrada, aunque hay alguno que tiene de entrada, como el eternamente esperado BluBrain de BluSens.