Como Mastropiero opino que, para dejarlo metido en un cajón a la vista, mejor poner el proyector directamente, llamará menos la atención seguro. Puedes comprar cables blancos y así rematas el asunto.

Para el tema "electrónico", lo mejor que puedes hacer es comprar un controlador de pantalla. Ya viene con todo lo necesario para hacer girar el asunto e incluye dos mandos a distancia por ±20€. En eBay tienes un montón.

El proyector habitualmente dispone de un contacto para relé. Se activa cuando se enciende, se desactiva cuando inicias el apagado (no se ve afectado por el tiempo de enfriamiento). Algunos proyectores más avanzados disponen de más de una salida, programable además.