Te desaconsejo el Sony por 2 cosas; esos 1.100 lumens no te sirven para utilizarlo con algo de luz, como quieres, y es HDReady, cuando para esa pantalla de 106" te aconsejo un full-hd.
Por tanto, si no tienes problemas para colocarlo centrado con la pantalla (viendo tu techo diría que no) , mi consejo es un Optoma HD230X, full-hd y con 2.300 lm. en modo brillo para poder utilizarlo con algo de luz ambiente.
Sobre distancia de colocación;
Optoma EMEA: Calculador de Distancia Para esas 106", mínimo 3,52 metros y máximo 4,22 metros entre proyector y pantalla.
Lo tienes en distribuidor autorizado (básico por el tema de garantía) por 717 € puesto en casa. Por ese precio no hay nada parecido.
Salu2.