Veo que te lías principalemte con lo que son entradas y salidas.

Estoy bastante seguro de que as conexiones por componentes de la tele son entradas de señal. Las conectas a las también entradas del proyector.

Es como si conectas 2 fogones entre sí y esperas que el gas se genere por arte de magia y haya fuego.

Sin embargo, del euroconector 2, con una cajita de esas que convierte a RCA's y S-Vídeo, debería salir la señal, de hecho sale, pero sólo la luminancia, no la crominancia, por eso te falta el color. Revisa y/o cambia los cables.

En el PC, entra en propiedades de pantalla (botón derecho en el escritorio) y activa el segundo monitor, y ves cambiando de resolución hasta que el proyector lo detecte. No seas impaciente y espera unos segundos cada vez que cambies.

Un proyector es como un display, no tiene sonido. Puedes ver la PS3, pero tienes que decirle que sólo saque la imagen por HDMI, el sonido de la fibra óptica al ampli (pero me parece que no tienes home cinema), o incluso, creo que se puede, las salidas analógicas a un ampli convencional, a unos altavoces autoamplificados,...