Pero, ¿Porqué te lías? Pon el Chromecast directamente en el proyector y ya está. Puedes usar el USB del proyector para alimentarlo.

Para el audio, lo conectas por BT a tus altavoces. Si te da miedo el delay, en lugar de BT utiliza RF.

Si la solución no te gusta y no recuerdas el cable, casi seguro que es un cable HDMI normalito. Reemplázalo por un óptico ya que parecería que estás hablando de muchos metros. Ojo que tienen sentido de dirección de señal.

Sobre el Chromecast, pide el 4K y no te preocupes. Si el cacharro reconoce que no puede enviar señal 4K o HDR enviará una señal full HD y SDR. Pero si puede hacerlo, lo hará.