Proyector LG Cinebeam HU80KS VS LG Presto HU80KSW

Acabo de mirar las especificaciones, dos puertos USB, uno 3.0 y el otro 2.0,por lo tanto pinta bien...

Aliméntalo con el 3.0 que entregará sobre los 900mA. El 2.0 se te quedará corto. Puede ser que funcione pero si falta corriente tendrás problemillas.
Lo mismo, si no te convence del todo, tampoco es muy difícil habilitar una conexión sobre el mismo cable de alimentación del proyector para enchufar la fuente que viene con el Fire Stick. Pero antes que nada, prueba.