Solicito un poco de ayuda sobre proyector y pantalla

Buenos días, quería solicitaros algo de ayuda sobre el proyector a elegir y donde proyectar si es mejor sobre la pared o comprar una pantalla de proyección. Os comento un poco el lugar, distancia, uso, etc...
Voy a pintar la zona de la bodega y en principio tenía pensado utilizar la pared (una vez que me la alisen) para pintarla y proyectar sobre ella, pero apenas he encontrado en el foro a gente que utilice este método y prácticamente todo el mundo se lanza a por pantallas de proyección. La zona como veis en las fotos que pongo (que son como actualmente la tengo antes de pintarlo todo) tiene dos ventanas de pequeñas dimensiones pero la que veis actualmente donde la librería (que será trasladada la librería al final de la bodega) tengo pensado poner un estor para quitar la luz.
En definitiva el hueco que tengo o bien para proyectar en la pared o para comprar una pantalla que es lo que necesitaría que me ayudarais es de 3,70 metros de ancho por 2,50 de alto.
Tengo una distancia hasta el final de 5,60 metros pero el proyector supongo que lo pondré entre 4 o 4,50 metros (el sofá irá al final del todo que podrá estar la visión ocular a unos 5 metros o un poco más).

La bodega se va a pintar de un color grisáceo no muy oscuro pero irá en gris, y el techo va en blanco, por lo que he estado leyendo y espero no equivocarme necesitaría una pantalla o pintar la pared de color gris por el tema de evitar los reflejos y tener una ganancia por de unos 0,8 ya que dejarla blanca la pared y no ser muy oscura la sala podría tener reflejos.

Respecto al proyector, aquí es donde me surgen muchas dudas y como no tengo ni idea porque esto es un mundo si que necesitaría que me dijerais que me vendría bien para iniciarme en esto. He leído que de gama media-baja y presupuesto normal de unos 1000€ o 1200€ se hablan bien de optoma, vivitek y Epson. La utilidad que le vamos a dar es para ver películas en hd, el 3d por lo que he leído no es algo que haya calado bien y no es imprescindible que lo lleve, también para jugar a las consolas con los críos y ver el mundial (sé que pido mucho y pago poco :-) entonces necesitaría que me aconsejarais sobre los modelos que me vendrían bien.

Creo que no se me olvida más cosas importantes. Hago el resumen a continuación

SALA- No dedicada, paredes grises(techo blanco)

DISTANCIA ESPECTADOR A PANTALLA- 5 a 5,20 metros

DISTANCIA PROYECTOR A PANTALLA- pues donde mejor quede, calculo que a unos 4,5 o 5 m

PANTALLA - no tengo ni idea con las dimensiones de 3,70 ancho x 2,50 alto las pulgadas de pantalla que podría sacar

USO-Cine, Deportes, Consola

3D-No es importante para mi

4k- Molaría pero creo que por el dinero que pido no tengo ni para el K

PRESUPUESTO-1200 Euros Proyector

PANTALLA - Espero que me aconsejéis si es mejor pantalla o sobre la pared.

Muchísimas gracias de antemano a todos. Un saludo.