Pues en efecto, no puede existir un cable, puesto que por el hdmi van datos, y por el rca la tv espera recibir imagen. Por lo tanto, necesitas algo que convierta esos datos en imagen, antes de mandarlos. Además, como ya supondrás, la tv no es de alta definición, por lo que después de gastarte un buen dinero, recibirás una imagen "degradada".
Por unos 200€, ya tienes tvs con entrada hdmi. De qué tamaño es esa tv? (es para saber si merece la pena mantenerla)

Sinó, pues hay adaptadores de esos baratillos:
http://compare.ebay.com/like/3704919...Types&var=sbar