¿Cómo conectaríais todo esto?

Y en estos amplis con dos salidas hdmi (para tv y proyector) como cambiais de una a otra?

Tiene predifinida una o tienes que seleccionar cada vez que enciendas los aparatejos?

Emite lo mismo por ambas a la vez. Tú eliges si tienes la tv o el proye encendidos, o ambos, pero ya están recibiendo la imagen.
El sonido, en cambio, se queda en el receptor (para sonar por sus altavoces). Si quieres que te suene por la tv, por si es de noche, o lo que sea, algunos receptores tienen una función llamada "hdmi through" para que el sonido también lo manden por el hdmi, y así no suena por los altavoces, y puedes apagar el receptor, pero para eso te pones cascos.