Hola. Según este link, si le pones el adaptador de dvi a hdmi, te da salida de audio y video hd, por lo que es posible que lleve el 5.1. Otra cosa es que la tv lo ignore y se quede en estéreo.

Por aquí verás que la mayoría tenemos receptores av con hdmi y no tenemos esos problemas, pero vamos con el tuyo.
Tu home cinema tiene entradas coaxial y toslink traseras para audio multicanal, por lo que está preparado para ello, pero me temo que la tv no tiene ninguna de esas salidas, por lo que no podrías llevar el hdmi a la tv y pretender llevar otro cable desde el tv al home.

Lo lógico sería buscar un adaptador que convirtiera tu cable hdmi en hdmi+toslink, para llevar la imagen a la tv y el audio al ampli:

1x1 HDMI Audio Converter. Extract audio from HDMI to Optical Toslink. Full 1080P resolution.





Espero que encuentres algo así y que te salga barato.