¿Te pasa 1080i con el cable adicional?
Más de 15 m con HDMI puede generar problemas con la detección de los EDID y se vuelve a negro en resoluciones HD.
No informas que proyector tienes, pero un HDMI extender activo te lo soluciona seguro, que puedes probar a colocarlo sin alimentación (coge los 5 V del HDMI)