¿Es posible tener Internet via Wifi en una tv antigua?

Creo que necesitarías primero esto:
Cheap HDMI a VGA Converter - Negro

Porque puestos a convertir, tienes más flexibilidad desde HDMI. Pensaba que todavía se conseguían conversores Componentes a VGA, al fin y al cabo ambos son analógicos, pero han caído en desuso... La opción AppleTV original es más compleja y siempre estarás comprando algo de segunda mano

Si funcionase, luego lo que quisieras....

La Boxee Box es perfecta, si la encuentras barata ahora que la empresa ha sido comprada por Samsung.

El Apple TV está probablemente a punto de ser actualizada....

Te sugiero comprar el conversor (Deal Extreme funciona bien y no suelen ser detenidos sus envíos en Aduanas), y probarlo con un portátil o cualquier aparato "prestado" para confirmar que te funciona.

Luego dependerá de cuánto puedas o quieras gastarte....

Sin embargo, Tassadar está montando equipos HTPC (Home Theater PC), y podría arreglarte uno con doble salida HDMI y video compuesto junto a WiFI, por relativamente poco dinero... Aunque sería entre el doble y el triple, simplificarías y la navegación por Internet sería mucho más placentera (seguirías viendo en SD, pero podrías usar ratón, tu navegador favorito, etc) [y te serviría durante años cuando cambies de sistema de visión]