Creo que ese splitter sirve para conectar 3 entradas a una tv, por ejemplo, y que conmute automaticamente entre las señales recibidas, por lo que NO se corresponde con lo que buscas.
Tú buscas un splitter hdmi 1x2 (una entrada duplicada a 2 salidas)
Splitter HDMI 1x2 FULL HD 1080P: Amazon.es: Electrónica

Y si, funcionan ambas salidas a la vez, aunque juraría que no pueden funcionar a resoluciones distíntas, por lo que se ajustará a la salida que tenga la menor resolución, en caso de que uno soporte 720p y el otro 1080p. En el caso de que ambas salidas (Tv y proyector) sean 1080p, no habrá problema, e irán a los mismos Hz.