La conexión del disco duro al Fire TV es por OTG y con limitaciones, tamaño del disco 128 GB max. y formato FAT. Olvídate de NTFS , etc..
Para lo que queréis usar no es recomendable.
Hay que pensar en acceder a un server Plex, server DLNA, etc..para contenidos HD/4K.
Kodi y otras app (por ej. HBO) no están disponibles en la App Store. Si buscas en Google hay varios métodos para instalar KODI manualmente (versión 32 bits).
Por el precio de un Fire TV Cube hay otras alternativas mejores en conectividad, por ej. Nvidia, Zidoo o Dune
saludos