No tengo nada claro que se pueda hacer lo que quieres. Para que el transmisor de audio funcionara conectado al Dune, tendría que tener drivers que el propio Dune soportara, que no es el caso. Si tu amplificador tampoco admite la conexión del transmisor pues la cosa está difícil.
La opción más viable parace la de sacar el sonido del ampli o del propio Dune (no se si es posible sacarlo por el digital mientras se saca la imagen por el hdmi) y conectarla como entrada a otro cacharro que si acepte el transmisor de audio por bluetooth o que directamente ya disponga de él. Así a bote pronto se me ocurre hacerlo con una raspberry pi que es bastante económica y tiene dongles de bluetooth y dongles con audio input muy baratos (2 o 3 euros). A ver si alguien ha hecho algo parecido y lo comenta en el hilo.
Un saludo.