Y se me acaba de ocurrir, y si compro una carcasa para el disco duro externo, tipo esta:
Sharkoon Rapid-Case 3.5" SATA USB 3.0 T3US24 Caja Externa USB

la podré enchufar al La cinema y funcionará bien???

Así me tendría que gastar poco para seguir reproduciendo, lo que no tengo claro es sin disco duro interno si me funcionaría...