Pues siguiendo las pautas de la guía del enlace, he conseguido mejorar muchísimo la calidad en general de visionado. Yo creo que el problema que tenía principalmente era que el reescalado a 4K, cuando reproducía algo a 1080p, lo hacía siempre la Shield, y ahora lo hace la propia TV, con lo cual según la guía es siempre preferible que lo haga la TV. Aparte de esto he activado en la shield, las "opciones de desarrollador" y así poder activar el cambio automático del espacio de color.
Después he seguido los pasos de la guía y, tengo que decir que he logrado que se vea todo mucho más nítido, más colorido, etc. Antes dependiendo de si reproducía algo en 1080p, o 4K o 4K HDR, normalmente los colores me aparecian como lavados, tristes, etc...
Aunque esto es un sin fin.... siempre hay algún detalle que pulir pero por lo menos he avanzado algo y a mejor que es lo que interesa.