Un WD te irá bien, como te han aconsejado.
Yo me puse uno de 2,5", ya que no necesita alimentación externa.
Se conecta por USB, nada de HDMI ni red.
Lo que grabes en ese disco no podrás verlo en ningún otro equipo, ni siquiera en otra GT20. Sólo en tu tele. Por eso te diría que con uno de 500GB te sobrará, a no ser que quieras conservar todo lo que te grabes.

Salu2