coomo escuchar a traves de mi home

Pues no veo demasiado claro el tema.

A priori tu LG sólo permite entrada auxiliar (asumo que audio estereo analógico por RCA rojo/negro) o minijack estereo analógico de 3,5mm
Con eso, lo más normal sería que, si tu aparato de cable tiene salida RCA estereo, conectases el audio directamente.
Si tu aparato de cable sólo tiene salida HDMI y ninguna salida de audio analógico, puedes conectar el aparato a la TV y la salida audio estereo analógico de la TV al home LG.
Con eso nunca tendrás audi auténticamente 5.1. Como mucho podrás usar la función Dolby Prologic para simular un 5.1 a partir de la señal estéreo.

Saludos

Acabo de bajar me las intrucciones de tu home y es lo que lo te ha dicho el amigo Juanxom.
Solo tienes una entrada de sonido estereo analógica, por lo que solo puedes conectar un cable RCA analógico.
Si tu decoficador no tiene dicha salida de audio y solo tiene el hdmi, no podrás conectarlo directamente al home.
Como mucho podrás conectarlo por hdmi a la tv y la salida rca de audio de la tv a esta entrada rca del home.

Y como bien te han dicho, siempre lo oirás en simple estereo, nunca en 5.1 o formatos digitales.

Suerte.