Yo las pantallas las limpio con un trapo humedecido en agua fría (humedecido, no empapado), con cuidado de que no le entre agua por los bordes, y a continuación le paso un paño seco que no deje pelusas. Nada de productos para cristales ni de esos que venden para las pantallas, que normalmente lo que hacen es dejar un rastro que se ve luego.
PD: Si aun así siguen sin quitarse las manchas, en el trapo humedecido échale un poquito (ojo, muy poquito) de fairy.