Hola Jorgito, hay que matizar varias cuestiones del problema que planteas:

En primer lugar la potencia que anuncia la minicadena; 240 watios RMS empiezan a ser muchos watios para una etapa stereo doméstica, así que para una minicadena, ni te comento.

Respecto a los "4 cables" por altavoz es algo que no llego a comprender ( me da la sensación que dentro de cada recinto hay dos sistemas, como modelos que incluían altavoces direccionales independientes en el recinto de la caja ).

Y ahora vamos directamente al problema: esa media hora de "no poder utilizar la minicadena":
Lo que está pasando realmente es que a la hora de conectar los altavoces "adicionales" las impedancias se "restan"· por decirlo de alguna manera, de modo que si tienes dos altavoces de 8 Ohmios y los conectas en paralelo la resistencia del conjunto desciende a 4 Ohmios, y el amplificador si no está capacitado para estas cargas entra en protección ( esos 30 minutos sin poder utilizarlos ) para evitar una avería grave del amplificador.