Hola , te comento un poco las opciones que tienes:

La primera es ir a consumo, en consumo lo que se puede conseguir es que sancionen al establecimiento que te vendió el televisor si es que no ha cumplido con sus obligaciones. Por ejemplo tener hojas de reclamaciones, tener los albaranes de entrega si gestionan la garantía, etc.
Si el establecimiento acepta un arbitraje de consumo, será consumo quien decida en caso de que reclames por ejemplo el cambio de televisor.

Tanto si el establecimiento no acepta un arbitraje de consumo,como si tu quieres, desde un primer momento puedes reclamarles judicialmente. Esto en principio puede resultar largo y costoso. Sin embargo hay que saber que la ley de enjuiciamiento civil permite a las personas acudir a los tribunales sin abogado ni procurador para cuantías inferiores a 3000 euros (sino recuerdo mal), en un juicio verbal. Incluso si es inferior a 900 euros los juzgados disponen de modelos para este tipo de pleitos.
En este caso lo que hay que saber es que pides.
La ley dice que la garantia se tiene que ejecutar en un plazo normal, prudencial. Entonces 3 semanas o 1 mes no parece excesivo. Si el plazo de reparación se alarga mucho puedes solicitar la resolución del contrato por incumplimiento en la garantía. Ya que no se tiene derecho al cambio del producto pasados 7 meses. Lo que ocurre es que si te metes en esto último no tienes tele en mucho tiempo.

Por último te voy a contar mi experiencia con una PDA. La compré el 14 *de junio. Como no funcionaba el wireless la entrego a la tienda el 1 de julio. No me la cambiaron. El 26 de agosto me la devuelven, y no habian hecho nada, tenía el mismo problema. La vuelvo a entregar el 29 de agosto y hasta hoy, que todavía no la tengo. *Pues como ya me he hartado, y he sido demasiado paciente, les he metido un pleito donde pido resolver el contrato y que me devuelvan los 570 euros que me gaste. *Ahora aunque me llamen y me digan que esta reparada no la voy a recoger, porque ya no la quiero.
Esto ya lo haces para que vean que no pueden tomarte el pelo y quedarse igual. Ahora a ver lo que tarda el juzgado en dar fecha para el juicio.

Saludos