Simplificando:

1- Necesitas el Cisco 3825 configurado en modo router, que ya lo tienes. Aquí no hay que hacer nada.
2- Como el Cisco 3825 lo tienes en modo router, tampoco necesitas el otro router extra. No hay que comprar otro router.
3- Necesitas un AP en tu habitación, o cerca de ella. Descartando el tirar cable de red para evitar tu castración tienes, en principio 2 alternativas, a elegir solo 1 de ellas:

a: Comprar un AP que te funcione como repetidor, y configurarlo como repetidor. Y ya está.
b: Comprar un par de PLC, uno de los cuales lleve un AP integrado. Un PLC lo conectas al Cisco 3825, y al red eléctrica, y el otro (el que lleva el AP) a un enchufe en tu habitación (o en la estancia de tu casa que necesites en un momento dado).

Una vez decidido el camino que tomas (a, b, o cualquier otro alternativo que te sugieran), debes configurar el nuevo AP. Si solo contemplamos las dos alternativas de arriba, debes hacer lo siguiente:

A: AP Repetidor. No tienes mucha elección. Lo debes configurar para que se conecte a tu red Wi-Fi actual, y por supuesto que funcione como repetidor.
B: AP convencional. Aquí tienes libertad para hacerlo, pero te sugiero que uses estos criterios, que son completamente opcionales:

Canal: Que haya al menos 5 canales de diferencia entre el canal que usa el Cisco 3825 para emitir y el nuevo
Nombre de la red: El mismo que tienes en el Cisco 3825
Encriptación: La misma que tienes en el Cisco 3825
Contraseña: La misma que tienes en el Cisco 3825