Lo más importante es que configures el Apple TV 4K para que cambie automáticamente el formato de visualización, de modo que coincida con el rango dinámico y la frecuencia de fotogramas originales del contenido que estás viendo. "Hacer coincidir con rango dinámico" y "Hacer coincidir con frecuencia de fotogramas".

Luego, puedes decidir si quieres que escale a 4k el Apple TV, o el televisor, u otro aparato. Yo dejo que escale el Apple TV, y lo tengo configurado como 4k SDR.

No sé exactamente a que te refieres con contenido HDR propio del Apple TV. ¿Quieres decir las películas en iTunes?. El resto son las mismas aplicaciones que también tienes en el televisor (por cierto, el youtube del Apple TV va sólo a 1080, no 4k). En cualquier caso, es el televisor quién informa si activa, o no, HDR. Si la KS no lo hace, mira a ver que suba al máximo la luz de fondo y el contraste, como señal inequivoca que está manejando material HDR.