Buenas, gracias a la respuesta de algunos compañeros me lancé a comprar un disco duro externo USB para mi 65c7v y esta es mi experiencia:

Compré este disco duro: SEAGATE EXPANSION USB 3.0 de 4 TB.
https://www.amazon.es/Seagate-Expansion-STEA4000400-port%C3%A1til-PlayStation/dp/B017KE8OG0
Y fue llegar enchufar y listo....funciona sin ningún problema, detecta los 3,67 TB (en los que se quedan), y mueve pelis pesadas en MKV.

Pero he observado que usando el cable USB 3.0 que viene en la caja no me funciona al conectarlo a los puertos USB 2.0 de la TV.(Solo arranca correctamente en el USB 3.0).
Sin embargo al usar un cable USB 2.0 si me permite conectarlo a los puertos USB 2.0.

Además lo he fijado al panel posterior inferior con velcro autoadhesivo para que sea fácil de quitar y poner.