No se si ya lo has descubierto pero el BT no sirve para cascos, me compre unos para usarlos y me paso lo mismo, el BT de la TV es solo para teclado, ratón y mandos.
Efectivamente, no es posible conectar auriculares BT. En la web de Sony hay un listado en el que se indican los modelos que sí admiten auriculares Bluetooth. Si alguien lo necesita puedo buscar el enlace y dejarlo por aquí.