Hola de nuevo

No mezclemos churras con merinas, jeje, una cosa es el tipo de salida que lleve la tarjeta gráfica (Salida analógica VGA, o digital, ya sea DVI, HDMI o DP) y otra cosa es que la tarjeta gráfica soporte decodificación de videos por hardware.

Quizás el malentendido viene porque a la tarjeta gráfica se le llama "VGA", que realmente significa adaptador de video, pero no quiere decir que sea solo por la salida VGA (la azul con 15 pines), se llama VGA a la tárjeta gráfica

Si he comprendido bien para ver full hd necesitas o procesador que pueda o grafica no?
Correcto

Y en el caso de las integradas que hay que fijarse en estas 2 cosas?
Si quieres una buena gráfica para un HTPC, y quieres reproducir por ella misma, ha de ser compatible con la decodificación de video (joder, me repito más que el ajo xD), y hoy en dia si no todas, casi todas las VGA lo son, incluso las integradas.

Pero esto no es lo único importante para un HTPC, hay otros factores como la frecuencia de refresco que soporte, lo cual es primordial para evitar el desagradable efecto de judder, o que sea compatible con BD3D si tenemos una tele 3D.

Para mi gusto, a dia de hoy, las gráficas perfectas para HTPC son las ATI 6xxx y 7xxx, ya sean dedicadas o integradas en las APU.

Un saludo, y tu pregunta, que para no respoder siempre hay tiempo