Habría que estudiar bien tus necesidades para ver qué configuración de hardware se adapta más a lo que necesitas, pero desde luego a día de hoy en precio/resultados el J1900 de Intel es de lo mejorcito, teniendo como un gran exponente la placa
J1900-ITX de Asrock. Con eso ya tienes placa, procesador, gráfica y disipador, y si la caja tiene un mínimo de huecos por donde escape el calor puedes funcionar en pasivo. Ya sería ver tus necesidades en cuanto a número de discos duros, etc.
Otra buena opción, si usas Windows, es el
Athlon 5350 de AMD, aunque aquí si buscas silencio total habría que hacer algo de bricolage sustituyendo el ventilador de casa por uno de 12cm debidamente instalado y configurado.
En cuanto al sistema operativo, tanto Windows como Linux son muy válidos, yo trabajo con ambos.
Como ya han comentado, Kodi es el mismo XBMC, que a partir de la versión actual (14) le han cambiado el nombre.
Saludos