La resolución de mi pantalla según el manual es de 1366x768, pero no se porqué aparecen las franjas negras arriba y abajo y la imagen no ocupa todo aun usando esa resolución.

Lo he solucionado de esta forma:

He configurado el portátil para que al cerrar la tapa, apague el monitor (no hacer nada). Es entonces cuando la gráfica detecta correctamente el monitor externo y me deja seleccionar resoluciones correctas para mi pantalla. Un tanto misterioso, pero funciona.

Estoy utilizando una resolución de 1200x708 y así se ve perfecto aunque sigo sin comprender por que no se ve bien a la resolución "supuestamente" nativa de mi monitor 1366x768.