Yo los discos que he conectado por eSATA han sido siempre de 3,5", con lo que llevaban aparte el conector de alimentación.

Mientras el USB lleva alimentacion propia (de 5 voltios) el SATA y por lo tanto el eSATA no la llevan, tan solo llevan los datos, con lo que el disco duro no te funcionará de la forma que lo estás poniendo. La prueba la tienes muy fácil, cuando lo enchufes toca el disco duro y obsérvalo, si ves que está funcionando (girando) es que le llega alimentación, si no....

Para hacer lo que quieres hacer sin llevar alimentación al disco duro necesitas una conexión eSATAp, que combina la conexión de datos SATA con la alimentación del USB, puedes ver información aqui: ENLACE

Saludos