El NAS se ejecuta todo el tiempo (24x7) y tiene un SO igual que un PC (pero con limitaciones). Del mismo modo que un SO Android dispone de un marketplace como Google Play, el SO del NAS tiene su propio marketplace con aplicaciones compatibles.
Synology es muy buena marca porque su ecosistema de aplicaciones compatibles es muy amplio, el SO es muy estable y el hardware está muy afinado.
En el NAS instalas un cliente torrent (igual que harías en el PC) y lo dejas corriendo todo el tiempo. Desde el móvil (por ejemplo) te descargas la app correspondiente de control del servicio de descargas del NAS (DS Get, en el caso de Synology) y puedes incluir nuevas descargas desde tu propio teléfono móvil, navegando por las webs habituales y al descargar un fichero torrent ya te salta la app DS Get para que la descarga la haga el NAS.
Yo uso un Fire TV Stick o una RPi3 (solo hasta 1080p), pero si tú TV es compatible con la app del NAS para compartir contenido multimedia (DS Video en el caso de Synology), pues puedes hacerlo directamente con el TV. También puedes tener las carpetas del NAS compartidas en la red local de tu casa y que el TV acceda por DLNA o cualquier protocolo de compartición de ficheros compatible con el SO de tu TV (en ese caso, el reproductor que estarías usando es el interno del TV y tendrás las limitaciones que este tenga).
Los mediaplayer usan procesadores específicos para reproducción multimedia, que están diseñados para eso, pero no saben hacer otras cosas. Los procesadores de PC son de propósito general (saben hacer de todo), pero no tienen por qué ser mejores, en algo así, que un procesador dedicado.
Deberías poder. Piensa en la gráfica, que es la que realiza el trabajo de procesado de vídeo (si tiene el hardware adecuado, claro).
USB 2.0 de deberia ser suficiente siempre que no uses contenido con más de 30MB/s de bitrate (USB 2.0 llega hasta los 35-40MB/s en las mejores condiciones realistas). Los buenos 4K suelen tener un bitrate muy alto, pero para 1080p tienes de sobra. Si el puerto fuera USB 3.0 mucho mejor, el ancho de banda es muy superior y perfectamente capaz de dar servicio a las exigencias del 4K......y sí, los routers con puerto USB para estos menesteres, lo que hacen es compartir lo que les conectes en la red (como haría un NAS).