El problema principal es que hay que repasar lo básico

Si has conectado la tarjeta de video del pc a la salida HDMI del equipo de sonido, evidentemente no va a funcionar, ya que ambas son salidas

No pones el modelo de home cinema, pero por lo que dices, me imagino que será alguno sencillo que no tendrá entrada de HDMI, a lo sumo, tendrá entrada óptica.

Además, el ARC no sirve para lo que dices, sirve para sacar el sonido de la TV al home cinema usando el mismo HDMI que el home cinema usa para mandar la imagen a la TV

Si nos das mas información te decimos como conectarlo